REPRESENTASI DATA

REPRESENTASI DATA

1.      PENGERTIAN REPRESENTASI DATA

Data adalah sesuatu yang belum mempunyai arti bagi penerimanya dan masih memerlukan adanya suatu pengolahan. Data dapat berupa suatu keadaaa, gambar, suara , huruf, angka, dan simbol-simbol lainnya.

Representasi data adalah lambang untuk memberikan tanda bilangan biner yang telah diperjanjika yakni 0(nol) untuk bilangan positif dan 1 untuk bilangan negatif. Pada bilangan n-bit, jika susunannya dilengkapi dengan bit tanda maka diperlukan register dengan panjang n+1 bit. Dalam hal ini, n bit digunakan untuk menyimpan bilangan biner itu sendiri dan satu bit untuk tandanya.  Pada representasi biner yang dilengkapi dengan tanda bilangan, bit tanda ditempatkan di posisi paling kiri.

Nilai sebuah data dari sebuah tipe data integer adalah nilai bilangan bulat tersebut dalam matematika. Representasi data ini merupakan cara bagaimana nilainya disimpan di dalam memori komputer. Tipe data integral terbagi menjadi dua buah kategori, baik itu bertanda (signed) ataupun tidak bertanda (unsigned). Bilangan bulat bertanda mampu merepresentasikan nilai bilangan bulat negatif, sementara bilangan bulat tak bertanda hanya mampu merepresentasikan bilangan bulat positif.

Representasi integer positif di dalam komputer sebenarnya adalah untaian bit, dengan menggunakan sistem bilangan biner. Urutan dari bit-bit tersebut pun bervariasi, bisa berupa Little Endian ataupun Big Endian. Selain ukuran, lebar atau ketelitian (presisi) bilangan bulat juga bervariasi, tergantung jumlah bit yang direpresentasikanya. Bilangan bulat yang memiliki n bit dapat mengodekan 2n. Jika tipe bilangan bulat tersebut adalah bilangan bulat tak bertanda, maka jangkauannya adalah dari 0 hingga 2n-1.

2.      Teori Bilangan 

Teori bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item phisik. Sstem bilangan yang paling banyak dipergunakan oleh manusia adalah sistem bilangan desimal , yaitu sistem bilangan yang banyak menggunakan10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Basis yang digunakan masing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.

·         sistem bilangan desimal dengan basis 10 (dece berarti),menggunakan 10 macam simbol bilangan yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Nilai suatu bentuk bilangan desimal dapat berupa integer desimal atau pecahan desimal. Integer desimal adalah nilai desimal yang bulat. Absolute value merupakan nilai mutlak dari masing-masing digit di bilangan. Position value (nilsi posisi) merupakan penimbang atau bobot dari masing-masing digit tergantung dari letak posisinya yaitu bernilai basis dipangkatkan dengan urutan posisinya.
Contoh: 234,5 = 2 x 102 + 3×101 + 4×100 + 5×10-1
Artinya : 7 ratusan,2 puluhan,4 satuan.dan 5 sepersepuluhan

·         Sistem bilangan binari dengan 2 basis (binary berarti 2), menggunakan 2 macam simbol bilangan. Bilangan berbentu 2 digit angka yaitu 0 dan 1
Contoh: 101111 = 1×25 + 0×24 + 1×23 + 1×22 + 1×21 + 1×20 = 47
Sehingga (101101)2 = (47)10

·          Sistem bilangan oktal dengan basis 8 (octal berarti 8), menggunakan 8 macam simbol bilangan, yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7
Contoh penjumlahan : 376 (8) + 45 (8) = ……. (8) 11 376 45 ------ + 443 5+6=11, 11/8= 1 sisa 3 1+7+4=12, 12/8= 1 sisa 4 1+3=4
Contoh perkalian : 56 (8) x 43 (8) = ……. (8) 56 43 ------ x 212 3x6=18, 18/8= 2 sisa 2 270 3x5=15+ 2 =17, 17/8=2 sisa 1 ------- + 4x6=24, 24/8= 3 sisa 0 3112 4x5=20+ 3 =23, 23/8=2 sisa 7

·         Sistem bilangan hexadecimal dengan 16 basis ( hexa berari 6 dan deca berarti10), menggunakan 16 macam simbol bilangan yaitu; 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F. Bentuk nilai suatu bil.hexa dapat berupa integer hexa (hexa integer) atau pecahan hexa (hexa fraction) . Integer Hexa adalah nilai hexa yang bulat.
contoh 152B (16) artinya : 152B (16) = (1x16 3 ) + (5x16 2 ) +(2x16 1 ) +(Bx16 0 ) = (1x4096) + (5x256) + (2x16) + (11x1) = 4096 + 1280 + 32 + 11 = 5419 (10)

3.       KONVERSI BILANGAN

          a.         Konversi Bilangan Biner ke Desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 152 jika diurai lebih detail akan sama dengan 1*102 + 5*101 + 2*100
152 = 1*102 + 5*101 + 2*100

         b.         Konversi Bilangan bulat desimal ke Biner

Konversi bilangan bulat desimal ke biner dilakukan dengan membagi secara berulang-ulang suatu bilangan desimal dengan 2. Sisa setiap pembagian merupakan bit yang didapat.
Contoh: Konversi 625des ke biner
625 / 2 = 312 sisa 1 (LSB)
312 / 2 = 156 0
156 / 2 = 78 0
78 / 2 = 39 0
39 / 2 = 19 1
19 / 2 = 9 1
9 / 2 = 4 1
4 / 2 = 2 0
2 / 2 = 1 0
1 / 2 = 0 1 (MSB)
Jadi 625des = 1001110001bin

          c.         Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Contoh bilangan bulat:
1161okt = 625des
1161okt Berarti :
= 1 X 83 + 1 X 82 + 6 X 81 + 1 X 80
= 512+64+48+1
= 625des
Contoh bilangan pecahan:
13,6okt = 11,75des
13,6okt Berarti :
= 1 X 81 + 3 X 80 + 6 X 8-1
= 8 + 3 + 0,75
= 11,75des

         d.         Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Contoh Bilangan Bulat :
625des = 1161okt
625 / 8 = 78 sisa 1 (LSB)
78 / 8 = 9 6
9 / 8 = 1 1
1 / 8 = 0 1 (MSB)
Contoh Bilangan Pecahan :
0,1des = 0,063….okt
0,1 X 8 = 0,8 sisa 0 (MSB)
0,8 X 8 = 6,4 6
0,4 X 8 = 3,2 3 (LSB)

          e.         Konversi Bilangan Oktal 

Konversi bilangan oktal ke biner lebih mudah dibandingkan dengan konversi bilangan oktal ke desimal. Satu digit oktal dikonversi ke 3 bit biner
Contoh: 1161okt = 001001110001bin
1 1 6 1
001 001 110 001
Contoh: 0,063okt = 0,000110011bin
0 6 3
000 110 011

          f.          Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Contoh Bilangan Bulat:
1001110001bin = 1161okt
001 001 110 001
1 1 6 1
Contoh Bilangan Pecahan:
0,000110011bin = 0,063okt
000 110 011
0 6 3

         g.         Konversi Bilangan Heksadesimal ke Desimal

Contoh: 271heks = 625des
271heks
= 2 X 162 + 7 X 161 + 1 X 160
= 512 + 112 + 1
= 625des
0,Cheks = 0,75des
0,C heks
= 0 X 160 + 12 X 16-1
= 0 + 0,75
= 0,75des

4.      Representasi bilangan bulat negatif

a.         Representasi komplemen-1

Representasi komplemen satu juga dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan negatif. Bentuk komplemen satu untuk bilangan biner negatif diterima dengan cara membalik seluruh bit dari hitungan positifnya. Bit yang bernilai 0 dibalik menjadi bit bernilai 1 dan sebaliknya.

Contoh:

+43= 00101011₂

-43 = 11010100₂

Pada metode ini ada dua cara untuk merepresentasikan bilangan nol yakni 00000000₂ dan 11111111₂. Jangkauan untuk sistem byte dari -127₁₀ hingga 127₁₀ dengan nol bisa bernilai positif atau negatif.

b.         Representasi kompelen 2

Dalam metode ini bilangan negatif di dapat dengan cara menambahakan 1 pada bentuk komplemen 1 dari bilangan positif. Dalam metode ini hanya terdapat satu representasi bilangan 0.

Contoh:

+43= 00101011₂ komplemen satunya -43= 11010100₂ komplemen kedunya

11010100 +1 = 11010101₂

5.      Konversi bilangan real ke bentuk bilangan biner

Bilangan biner adalah sebuah bilangan basis yang terdapat dalam komputer, cara membaca bilangan berbasis dua dapat digunakan dengan menggunakan sistem kuadrat dua.

Contoh :

Konversi bilangan biner ke bilangan real

10101=21

1 x 2⁰ = 1

0 x 2¹ = 0

1 x 2²= 4

0 x 2³= 0

1 x 2⁴ = 16

Jadi 10101 = 21

Konversi bilangan real ke biner

13 = ....?

13:2=6 sisa (1)

6:2 = 3 sisa (0)

3:2 = (1) sisa (1)

Yang menjadi bilangan biner yaitu yang di dalam kurung dengan cara pengambilan dari bawah

Jadi, bilangan biner 13 adalah 1101

6.      Representasi karakter

                      a.         American Standard Code For Information Interchange (ASCII)

Data ASCII mewakili karakter alfanumerik dalam memori sistem komputer. Format data yang digunakan adalah 7 bit, dimana bit yang kedelapan digunakan untuk membuat parity. Dalam komputer pribadi, kumpulan karakter extended ASCII mengunakan kode 80 H-FF h. Karakter extended ASCII menyimpan huruf-huruf asing dan tanda baca, karakter greek (YUNANI),karakter matematika, karakter-karakter box drawing, dan karakter-karakter khusus lainnya. Data ASCII dapat disimpan dalam memori menggunakan direktif khusus program assembler yaitu define Byte (DB) atau byte.

                     b.         BCB ( Binary Code Desimal)

Informasi BCD disimpan dalam bentuk packed atau unpacked. Data packed disimpan dalam bentuk dua digit per byte, sedangkat data BCD unpacked disimpan satu digit per byte. Rentang digit BCD antara 0000B sampai 1001 B . BCD unpacked digunakan untuk beberapa intruksi termasuk untuk penjumlahan dan pengurangan BCD dalam kumpulan intruksi di CPU.

                      c.         UNSIGN dan SIGN INTEGER

Data ukuran byte disimpan dalam unsigned dan signed integer (bilangan bulat tak bertandan dan bilangan bulat bertanda). Perbedaan dalam bentuk ini adalah bobot dari posisi paling kiri. Untuk unsign integer nilainya 128 dan untuk signed integer nilainnya -128. Dalam format signed, bit yang paling kiri adalah bit tanda bilangan. Kisaran dari unsigned integer adalah 0 sampai 225, sedangkan sgned integer berkisar antara -128 sampai +127. Bilangan negatif disajikan dalam bentuk ini, tetapi disimpan dalam bentuk komplemen dua.

Sumber            :

http://.gtc-komputer.blogspot.co.id/2013/03/representasi-data.html?m=1

http://wonderfullskills.wordpress.com/2010/10/13/representasi-bilangan-bertanda/

http://havkwary.blogspot.co.id/2012/01/representasi-data.html?m=1

http://beginnerstudy.blogspot.co.id/2011/05/bilangan-biner-atau-basis-dua.html?m=1